កម្រងលំហាត់ចំនួនកុំផ្លិច១២៨ លំហាត់

 កម្រងលំហាត់ចំនួនកុំផ្លិច១២៨ លំហាត់  (រៀបរៀងដោយ៖ ឡាយ ចាន់ហេន)

PDF File (Click)

គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ មេរៀនទី២ ប្រព័ន្ធសមីការ និងសមីការដឺក្រេលំដាប់ខ្ពស់

 គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ មេរៀនទី២ ប្រព័ន្ធសមីការ និងសមីការដឺក្រេលំដាប់ខ្ពស់  

(រៀបរៀងដោយ៖ ឡាយ ចាន់ហេន)

Pdf File (Click)

Student's Answer(Click)

សៀវភៅសិក្សាគោលថ្នាក់ទី១ដល់ថ្នាក់ទី១២និងសៀវភៅកំណែថ្នាក់ទី៣ដល់ថ្នាក់ទី១២

សៀវភៅសិក្សាគោលថ្នាក់ទី១ដល់ថ្នាក់ទី១២និងសៀវភៅកំណែថ្នាក់ទី៣ដល់ថ្នាក់ទី១២

ក្នុងបរិបទកូវីដ19 សម្រាប់អាណាព្យាបាលដែលចង់បានសៀវភៅសិក្សាគោលជា file pdf សម្រាប់បង្រៀនកូននៅតាមផ្ទះលោកអ្នកអាចទាញយកតាមរយៈ link ខាងក្រោមដែលមានចាប់ពីថ្នាក់ទី 1 រហូតដល់ថ្នាក់ទី 12 នឹងមានកំណែចាប់ពីថ្នាក់ទី 3 រហូតដល់ថ្នាក់ទី 12

***សូមបញ្ជាក់ថាថ្នាក់ខ្លះមិនមានគ្រប់មុខវិជ្ជានោះទេសម្រាប់សៀវភៅកំណែនឹងមានកំហុសខ្លះដែរដូច្នេះសូមបងប្អូនពិនិត្យឲ្យបានច្បាស់មុនយកទៅប្រើប្រាស់

ខាងក្រោមនេះគឺជា link សម្រាប់ទាញយកឯកសារជា file pdf តាមថ្នាក់នីមួយៗ

*Link Pdf file1: https://bit.ly/3y7VnsK*Link Pdf file2: https://drive.google.com/drive/folders/1RVqruXlaw-EcyA2Z_xiufcju4gg0QkwU?usp=sharing

*​Telegram Group: https://t.me/joinchat/AAAAAE6UiLE5Gp0jInXo5Q

*Facebook Page: https://www.facebook.com/9posts/

GeoGebra Online

១០ វិញ្ញាសាត្រៀមប្រឡងនានា

 ១០ វិញ្ញាសាត្រៀមប្រឡងនានា  (រៀបរៀងដោយ៖ ឡាយ ចាន់ហេន)

របៀបរាប់លេខរហូតដល់ អសង្ខេយ្យ

ថ្ងៃនេះ Facebook Page:  Re Posts/ https://salafree.blogspot.com/
សូមនាំមកនូវ របៀបរាប់រហូតដល់ អសង្ខេយ្យ ព្រោះនេះគឺជាចំណេះដឹងមួយដែលកូនខ្មែរយើងគួរតែដឹង ម្យ៉ាងវិញទៀតយើងគិតថា មានមនុស្សជាច្រើន ប្រហែលជាមិនធ្លាប់បានរៀនពីការរាប់ ដល់អសង្ខេយ្យនេះទេ ព្រោះធម្មតានៅក្នុងជីវិតរស់នៅរបស់យើង ច្រើនណាស់ចេះរាប់ត្រឹមថ្នាក់ កោដិ តែប៉ុណ្ណោះ។ ខាងក្រោមនេះគឺជារៀបរាប់ពី ខ្ទប់ដប់ រហូតដល់ អសង្ខេយ្យ៖

    ១០ ដប់ ស្មើនឹង ១ រយ = 10²

១០ រយ ស្មើនឹង ១ ពាន់ = 10³

១០ ពាន់ ស្មើនឹង ១ ម៉ឺន = 10⁴

១០ ម៉ឺន ស្មើនឹង ១ សែន = 10⁵

១០ សែន ស្មើនឹង ១ លាន = 10⁶

១០ លាន ស្មើនឹង ១ កោដិ = 10⁷

១០ លាន កោដិ ស្មើនឹង ១ បកោដិ = 10¹⁴

១០ លាន បកោដិ ស្មើនឹង ១ កោដិបកោដិ = 10²¹

១០ លាន កោដិបកោដិ ស្មើនឹង ១ នហុតំ = 10²⁸

១០ លាន នហុតំ ស្មើនឹង ១ និន្នហុតំ = 10³⁵

១០ លាន និន្នហុតំ ស្មើនឹង ១ អក្ខោភិនី = 10⁴²

១០ លាន អក្ខោភិនី ស្មើនឹង ១ ពិន្ទុ = 10⁴⁹

១០ លាន ពិន្ទុ ស្មើនឹង ១ អព្វុទំ = 10⁵⁶ 

១០ លាន អព្វុទំ ស្មើនឹង ១ និរព្វុទំ = 10⁶³

១០ លាន នរិព្វុទំ ស្មើនឹង ១ អហហំ = 10⁷⁰

១០ លាន អហហំ ស្មើនឹង ១ អពពំ = 10⁷⁷

១០ លាន អពពំ ស្មើនឹង ១ អដដំ = 10⁸⁴

១០ លាន អដដំ ស្មើនឹង ១ សោគន្ធិកំ = 10⁹¹

១០ លាន សោគន្ធិកំ ស្មើនឹង ១ ឧប្បលំ = 10⁹⁸

១០ លាន ឧប្បលំ ស្មើនឹង ១ កុមុទំ = 10¹⁰⁵

១០ លាន កុមុទំ ស្មើនឹង ១ បុណ្ឌរិកំ = 10¹¹²

១០ លាន បុណ្ឌរិកំ ស្មើនឹង ១ បុទុមំ = 10¹¹⁹

១០ លាន បុទុមំ ស្មើនឹង ១ កថានំ = 10¹²⁶

១០ លាន កថានំ ស្មើនឹង ១ មហាកថានំ = 10¹³³

១០ លាន មហាកថានំ ស្មើនឹង អសង្ខេ្យយ្យំ = 10¹⁴⁰

១០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០ ០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០ ០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០ ០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០០….

របៀបរាប់ ៖ រាប់ពី ដប់ ទៅដល់ កោដិ ត្រូវគុណនឹងចំនួន១០ជានិច្ច តែចាប់ពីកោដិ រហូតដល់ អសង្ខេយ្យ ត្រូវគុណនឹងចំនួន១កោដិ (១០លាន) ជានិច្ច។

ក្នុង ១ អសង្ខេយ្យ = ១ ថែមសូន្យ ១៤០ ទៀត។ 

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ «មាគ៌ាជីវិតនៃព្រះពោធិសត្វ»រៀបរៀងដោយ លោកតាបណ្ឌិត កុល ផេង

ត្រង់ផ្នែក "តារាងរាប់គុណិតសង្ខ្យា"

កែសម្រួលដោយ ៖   Facebook Page :  Re Posts / https://salafree.blogspot.com/

វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាប្រឡងគ្រូបង្រៀនកម្រិតឧត្ដម(បរិញ្ញា+១) សម័យប្រឡង០៣/១០/២០១៩

free code latex :

 \documentclass[a4paper,11pt]{article}

\makeatletter

\usepackage[top=2cm, left=1.5cm, bottom=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}

\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage{tcolorbox}

\usepackage{tikz}

\usepackage{dingbat}

\usepackage{fontawesome}

\usepackage[export]{adjustbox}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{wrapfig}

\usepackage{pgf}

\usepackage{phaistos}

\usepackage{tikz}% graphic drawing

\usetikzlibrary{arrows}

\pagestyle{empty}

\usepackage{wasysym}

\usepackage{mathpazo}% change math font

\usepackage{enumitem}% change list environment like enumerate, itemize and description

\usepackage{multicol}% multi columns

\usepackage{mathpazo}% change math font

\usepackage{xcolor}

\usepackage[no-math]{fontspec}% font specfication

\newcommand{\heart}{\ensuremath\heartsuit}

\newcommand{\butt}{\rotatebox[origin=c]{180}{\heart}}

\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{

\node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}

%

\SetEnumitemKey{I}{%

leftmargin=*,

label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.65cm,inner sep=1pt,text=red,fill=magenta!10!white]{\en\Roman*};},%

font=\small\sffamily\bfseries,%

labelsep=1ex,%

topsep=0pt}

%

\SetEnumitemKey{a}{%

leftmargin=*,%

label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.5cm,inner sep=1.5pt,text=blue,fill=magenta!10!white]{\en\alph*};},%

font=\small\sffamily\bfseries,%

labelsep=1ex,%

topsep=0pt}

%

\SetEnumitemKey{1}{leftmargin=*,%

label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.5cm,inner sep=1pt,text=red,fill=cyan!20!white]{\en\arabic*};},%

font=\small\sffamily\bfseries,%

labelsep=1ex,%

topsep=0pt}

%

\def\hard{\leavevmode\makebox[0pt][r]{\large\ensuremath{\star}\hspace{2em}}}

%

\def\hhard{\leavevmode\makebox[0pt][r]{\large\ensuremath{\star\star}\hspace{2em}}}

%

\everymath{\protect\displaystyle\protect\color{black}}

%

\pagecolor{cyan!1!white}

%

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amssymb}

\usepackage{wasysym}

\makeatother

\setmainfont{Khmer OS Content}% set default font to Khmer OS

\newcommand{\ko}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS}\selectfont}

\newcommand{\kml}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Muol Light}\selectfont}

\newcommand{\kos}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS System}\selectfont}

\newcommand{\kb}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Battambang}\selectfont}

\newcommand{\kbk}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Bokor}\selectfont}

\newcommand{\en}{\fontspec{Times New Roman}\selectfont}

\usepackage{fancyhdr}

\pagestyle{fancy}

\fancyhf{}

\lhead{\en\  }

\chead{\largepencil \kml វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាប្រឡងគ្រូកម្រិតឧត្តម២០១៩ \largepencil​}

\rhead{\en\ }

\lfoot{\faGlobe  salafree.blogspot.com}

\cfoot{\en\thepage}

\rfoot{\faPhone Number_2: 111001100010111110111111100100}

\renewcommand{\headrulewidth}{0.7pt}

\renewcommand{\footrulewidth}{0.7pt}

\headheight = 25pt

\headsep = 5pt

\footskip = 25pt

\begin{document}

\begin{center}

{\kml ផ្នែកវិញ្ញាសា}

\end{center}

\vspace{-0.3cm}

\begin{enumerate}[I]

\item \begin{enumerate}[1]

\item ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថា​ $\left(\cos 8x+\cos 2x \right)^2$+$\left(\sin x +\sin 2x\right)^2= 4\cos^2{3x}$។\\

បន្ទាប់មករកតំលៃ$x$ចំពោះ$\left(\cos 8x+\cos2x\right)^2$+$\left(\sin8x+\sin2x\right)^2=3$ ដែល​$0<x<180^\circ$។\\

\item គេឲ្យកន្សោម $S_n=\sum_{r=1}^{n}\left(r-re^{-x}+e^{-x}\right)$ ដែល$x$ជាចំនួនពិតនិង$x\neq0$។\\ ចូរស្រាយបញ្ចាក់តាមវិចារកំនើនថាផលបូក$S_n=ne^{nx}$,ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វីជ្ជមាន$n$។

\item គេឲ្យតួទីនៃស្វីត$x_1,x_2,x_3...,x_n$​ជាស្វីតធរណីមាត្រកើននិងតួនៃស្វីតមួយផ្សេង​​ទៀតគឺ $y_1,y_2,y_3...y_n$ \\

កំណត់ដោយ​ $y_r=\logx_r+2000$ ចំពោះ​$r=1,2,3...n$។

ចួរបង្ហាញថា$y_1,y_2,y_3...y_n$ជាស្វីតនព្វន្តកើន។

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}[1]

\item 

គេឲ្យវ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំនុច$A$និង$B$រៀងគ្នាគឺ:$\vec{a}=\vec{j}-4\vec{k}$និង$\vec{b}=6\vec{i}-5\vec{j}-\vec{k}$។ \\ ចូរបង្ហាញថាបន្ទាត់$AB$ស្របនិងវ៉ិចទ័រ$2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$ បន្ទាប់មកសរសេរសមីការបន្ទាត់$AB$។

\item 

បង្ហាញថាត្រីកោណ$ABC$ដូចរូបគេទាញបាន $\frac{\sin A}{a}$=$\frac{\sin B}{b}$=$\frac{\sin C}{c}។\\

\begin{center}

\includegraphics[width=3cm]{Capture.PNG}

\end{center}

\item\begin{enumerate}[1]

\item គេឲ្យ $B$=$\left[\begin{array}{ccc}

$1&1&0&1&1&1&1&2&0$

\end{array}

\right]$។ រក det(B)  និង ​det(B^{-1})$ 

រួចកំណត់ទំនាក់ទំនង​​ det(B) និង ​det(B^{-1})$​។

\item គេឲ្យប្លង់$P_1$ , $P_2$ ប្រសព្វគ្នានីង​ $n_1$,$n_2$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់រៀងគ្នា។​បង្ហាញថាមុំរវាងប្លង់ $P_1$,$P_2$ ស្មើនិងមុំដែលផ្គុំដោយ​ $\vec{n_1},\vec{n_2}$ រួចទាញរករូបមន្តទូទៅដើម្បីគណនាមុំរវាងប្លង់ពីរស្របគ្នា។

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}[1]

\item  

 ចំពោះគ្រប់$x$ \in[3,7]$ ចូរបង្ហាញថា​​ $2 \sqrt{2}<\int_{3}^{7}\frac{dx}{\sqrt{lnx}}$ < $4$។

 \item ប្រើស៊េរី $Maclaurain$ ស្រាយបញ្ជាក់ថា​ $e^{ix} = cosx +isinx$

 \item    សរសេរ​ $\frac{2x^{2}-4x+4}{(1-x^{2})(2-x)}$ ជារាង​​ $\frac{Ax+B}{1+x^{2}}+\frac{C}{(2-x)}$ ដែល​​ $A,B,C$​ ជាចំនួនថេរ ហើយបន្ទាប់មកពន្លាត\\ $\frac{2x^{2}-4x+4}{(1-x^{2})(2-x)}$ ​ជាដីក្រេកើនរហូតដល់តួដែលមាន $x^{3}$។

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}[1]

\item គេឲ្យអថេរចៃដន្យ $X$​​ មានបំណែងចែកប្របាប\\

\begin{center}

\includegraphics[width=15cm]{laychannhan.PNG}

\end{center}\\

គេដឹងថា $E\left(\frac{1}{X}\right)=01$ ​ ចូររកតម្លៃ$a$និង$b$។

\item គេឲ្យកន្សោម $2x^{3}+ax^{2}+bx+c$។ បើគេចែកពហុធានេះជាមួយនិង $x-2$ និង $x+1$ \\

គេបានសំណល់ដែលមានតម្លៃស្មើរគ្នា។ បង្ហាញថា $a+b=-6$។

\item ដោះស្រាយសមីការឌីផែរ៉ង់ស្យែល​​ $yy'+y^{2}=x$។

\end{enumerate}

\begin{center}

\begin{flushright}

By lay channhan \PHplumedHead\\

Phnom Penh 03/10/2019

\end{flushright}

\end{center}

\end{document}