free code latex :
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\makeatletter
\usepackage[top=2cm, left=1.5cm, bottom=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{dingbat}
\usepackage{fontawesome}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{pgf}
\usepackage{phaistos}
\usepackage{tikz}% graphic drawing
\usetikzlibrary{arrows}
\pagestyle{empty}
\usepackage{wasysym}
\usepackage{mathpazo}% change math font
\usepackage{enumitem}% change list environment like enumerate, itemize and description
\usepackage{multicol}% multi columns
\usepackage{mathpazo}% change math font
\usepackage{xcolor}
\usepackage[no-math]{fontspec}% font specfication
\newcommand{\heart}{\ensuremath\heartsuit}
\newcommand{\butt}{\rotatebox[origin=c]{180}{\heart}}
\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{
\node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}
%
\SetEnumitemKey{I}{%
leftmargin=*,
label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.65cm,inner sep=1pt,text=red,fill=magenta!10!white]{\en\Roman*};},%
font=\small\sffamily\bfseries,%
labelsep=1ex,%
topsep=0pt}
%
\SetEnumitemKey{a}{%
leftmargin=*,%
label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.5cm,inner sep=1.5pt,text=blue,fill=magenta!10!white]{\en\alph*};},%
font=\small\sffamily\bfseries,%
labelsep=1ex,%
topsep=0pt}
%
\SetEnumitemKey{1}{leftmargin=*,%
label={\protect\tikz[baseline=-0.9ex]\protect\node[draw=gray,thick,circle,minimum height=.5cm,inner sep=1pt,text=red,fill=cyan!20!white]{\en\arabic*};},%
font=\small\sffamily\bfseries,%
labelsep=1ex,%
topsep=0pt}
%
\def\hard{\leavevmode\makebox[0pt][r]{\large\ensuremath{\star}\hspace{2em}}}
%
\def\hhard{\leavevmode\makebox[0pt][r]{\large\ensuremath{\star\star}\hspace{2em}}}
%
\everymath{\protect\displaystyle\protect\color{black}}
%
\pagecolor{cyan!1!white}
%
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{wasysym}
\makeatother
\setmainfont{Khmer OS Content}% set default font to Khmer OS
\newcommand{\ko}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS}\selectfont}
\newcommand{\kml}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Muol Light}\selectfont}
\newcommand{\kos}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS System}\selectfont}
\newcommand{\kb}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Battambang}\selectfont}
\newcommand{\kbk}{\fontspec[Script=Khmer]{Khmer OS Bokor}\selectfont}
\newcommand{\en}{\fontspec{Times New Roman}\selectfont}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\lhead{\en\ }
\chead{\largepencil \kml វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាប្រឡងគ្រូកម្រិតឧត្តម២០១៩ \largepencil}
\rhead{\en\ }
\lfoot{\faGlobe salafree.blogspot.com}
\cfoot{\en\thepage}
\rfoot{\faPhone Number_2: 111001100010111110111111100100}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.7pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.7pt}
\headheight = 25pt
\headsep = 5pt
\footskip = 25pt
\begin{document}
\begin{center}
{\kml ផ្នែកវិញ្ញាសា}
\end{center}
\vspace{-0.3cm}
\begin{enumerate}[I]
\item \begin{enumerate}[1]
\item ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថា $\left(\cos 8x+\cos 2x \right)^2$+$\left(\sin x +\sin 2x\right)^2= 4\cos^2{3x}$។\\
បន្ទាប់មករកតំលៃ$x$ចំពោះ$\left(\cos 8x+\cos2x\right)^2$+$\left(\sin8x+\sin2x\right)^2=3$ ដែល$0<x<180^\circ$។\\
\item គេឲ្យកន្សោម $S_n=\sum_{r=1}^{n}\left(r-re^{-x}+e^{-x}\right)$ ដែល$x$ជាចំនួនពិតនិង$x\neq0$។\\ ចូរស្រាយបញ្ចាក់តាមវិចារកំនើនថាផលបូក$S_n=ne^{nx}$,ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វីជ្ជមាន$n$។
\item គេឲ្យតួទីនៃស្វីត$x_1,x_2,x_3...,x_n$ជាស្វីតធរណីមាត្រកើននិងតួនៃស្វីតមួយផ្សេងទៀតគឺ $y_1,y_2,y_3...y_n$ \\
កំណត់ដោយ $y_r=\logx_r+2000$ ចំពោះ$r=1,2,3...n$។
ចួរបង្ហាញថា$y_1,y_2,y_3...y_n$ជាស្វីតនព្វន្តកើន។
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}[1]
\item
គេឲ្យវ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំនុច$A$និង$B$រៀងគ្នាគឺ:$\vec{a}=\vec{j}-4\vec{k}$និង$\vec{b}=6\vec{i}-5\vec{j}-\vec{k}$។ \\ ចូរបង្ហាញថាបន្ទាត់$AB$ស្របនិងវ៉ិចទ័រ$2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$ បន្ទាប់មកសរសេរសមីការបន្ទាត់$AB$។
\item
បង្ហាញថាត្រីកោណ$ABC$ដូចរូបគេទាញបាន $\frac{\sin A}{a}$=$\frac{\sin B}{b}$=$\frac{\sin C}{c}។\\
\begin{center}
\includegraphics[width=3cm]{Capture.PNG}
\end{center}
\item\begin{enumerate}[1]
\item គេឲ្យ $B$=$\left[\begin{array}{ccc}
$1&1&0&1&1&1&1&2&0$
\end{array}
\right]$។ រក det(B) និង det(B^{-1})$
រួចកំណត់ទំនាក់ទំនង det(B) និង det(B^{-1})$។
\item គេឲ្យប្លង់$P_1$ , $P_2$ ប្រសព្វគ្នានីង $n_1$,$n_2$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់រៀងគ្នា។បង្ហាញថាមុំរវាងប្លង់ $P_1$,$P_2$ ស្មើនិងមុំដែលផ្គុំដោយ $\vec{n_1},\vec{n_2}$ រួចទាញរករូបមន្តទូទៅដើម្បីគណនាមុំរវាងប្លង់ពីរស្របគ្នា។
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}[1]
\item
ចំពោះគ្រប់$x$ \in[3,7]$ ចូរបង្ហាញថា $2 \sqrt{2}<\int_{3}^{7}\frac{dx}{\sqrt{lnx}}$ < $4$។
\item ប្រើស៊េរី $Maclaurain$ ស្រាយបញ្ជាក់ថា $e^{ix} = cosx +isinx$
\item សរសេរ $\frac{2x^{2}-4x+4}{(1-x^{2})(2-x)}$ ជារាង $\frac{Ax+B}{1+x^{2}}+\frac{C}{(2-x)}$ ដែល $A,B,C$ ជាចំនួនថេរ ហើយបន្ទាប់មកពន្លាត\\ $\frac{2x^{2}-4x+4}{(1-x^{2})(2-x)}$ ជាដីក្រេកើនរហូតដល់តួដែលមាន $x^{3}$។
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}[1]
\item គេឲ្យអថេរចៃដន្យ $X$ មានបំណែងចែកប្របាប\\
\begin{center}
\includegraphics[width=15cm]{laychannhan.PNG}
\end{center}\\
គេដឹងថា $E\left(\frac{1}{X}\right)=01$ ចូររកតម្លៃ$a$និង$b$។
\item គេឲ្យកន្សោម $2x^{3}+ax^{2}+bx+c$។ បើគេចែកពហុធានេះជាមួយនិង $x-2$ និង $x+1$ \\
គេបានសំណល់ដែលមានតម្លៃស្មើរគ្នា។ បង្ហាញថា $a+b=-6$។
\item ដោះស្រាយសមីការឌីផែរ៉ង់ស្យែល $yy'+y^{2}=x$។
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{flushright}
By lay channhan \PHplumedHead\\
Phnom Penh 03/10/2019
\end{flushright}
\end{center}
\end{document}
